2026 年 9 月 8 日，美国 AI 公司 OpenAI（2015 年成立、开发出 ChatGPT 聊天机器人和 GPT 系列大模型的公司）宣布，它用自研 AI 系统证明了困扰数学界约 90 年的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程存在性与光滑性难题。这是克雷数学研究所 2000 年公布的「千禧年七大难题」之一。OpenAI 给出的结论是：这个描述流体运动的方程，确实可以在有限时间内发展出「奇点」（流体速度增长到无穷大的极端状态），并已同步发布完整论文和机器可验证的 Lean 形式化证明。

这次证明的特殊之处不在数学本身，而在完成者：一个由约 1 万个 AI 智能体（能独立分析、执行任务、互相通信的 AI 程序）组成的协作系统，从启动到得出结论只用了大约 88 小时。

这个难题到底在问什么

纳维-斯托克斯方程是描述液体和气体如何流动的基础方程，19 世纪由法国工程师纳维和英国数学家斯托克斯先后提出。今天飞机设计、天气预报、血液流动研究都离不开它。

方程的难点不在应用，而在一个基础理论问题：三维空间里，一个从平滑状态开始运动的流体，会不会在有限时间内突然「失控」？所谓失控，专业上叫奇点，指流体速度在有限时间内增长到无穷大。真实流体不可能无限快，所以一旦出现奇点，就意味着方程本身不再适用于这种情形，科学家只能改用逐个追踪粒子运动的方式重新建模。

这个问题从 1934 年法国数学家勒雷证明「广义解存在」之后，一直没人能回答「解会不会始终保持平滑」。2000 年，克雷数学研究所把它列为千禧年七大难题之一，与黎曼猜想、霍奇猜想并列，每道悬赏 100 万美元。90 年来无人攻克，直到这次。

证明的结论：流体会在有限时间内破裂

OpenAI 的系统证明的是「会破裂」这一方向，对应千禧年官方表述中的陈述 C 和 D：一个从静止开始、只受平滑外力作用的流体，可以在有限时间内发展出奇点，而且整个过程能量保持有限。这意味着破裂不是靠人为施加无限大的力取巧，而是方程自身演化出来的结果。

证明的核心是一个漩涡构造：流体像意大利面一样向内螺旋、不断拉长，中心区域收缩的同时越转越快，但总能量始终有限。用数学语言说，方程里描述运动的几项——加速度、压力梯度、动量传递、粘性——必须同时变得很大又精确地相互抵消，才能在外力保持平滑的情况下让速度无限增长。

上万智能体如何协作

OpenAI 在公告中给出了完整时间线：

  • 8 月 28 日：开始训练一个新的内部模型，其数学能力显著强于已发布的 GPT-6 Astra（OpenAI 的旗舰大模型）。
  • 9 月 1 日：听闻「两个千禧年问题被解决」的传闻，随即启动对所有千禧年难题的评估。
  • 9 月 5 日：负责纳维-斯托克斯问题的智能体小组得出结论，距启动约 88 小时。
  • 9 月 6 日：Lean 形式化验证完成，由 GPT-6 Astra 额外耗时约 17 小时。

协作机制上，OpenAI 把约 1 万个并发智能体分成多个小组，组内可以互相通信；各组拿到不同表述的问题、走不同的解题路线并行探索；中途还用 Codex（OpenAI 的编程 AI）汇总各组成果、互相启发。整个纳维-斯托克斯攻关过程，智能体之间发送了约 270 万条消息、消耗约 1300 亿个输出 token（token 是 AI 处理文本的基本单位，约相当于一个词）。全部尝试的问题加起来，消息量达 490 万条、token 约 3000 亿。

顺带解决了另一个难题

在冲刺千禧年难题之前，这个系统还解决了欧拉（Euler）方程的正则性问题。欧拉方程可以理解为去掉粘性后的纳维-斯托克斯方程，极限情形下同样会出问题。OpenAI 用近 100 个智能体协作约 50 小时，证明了无外力欧拉方程的解会在有限时间内破裂。

与 Anthropic、纽约大学的同步竞争

OpenAI 在公告中承认：Anthropic（另一家头部 AI 公司，开发 Claude 大模型）的员工 Levent Alpöge，与纽约大学数学教授 Tristan Buckmaster，已经独立解决了「受外力欧拉方程」问题，时间更早。OpenAI 在项目完成和验证后主动联系对方，提议联合发布，并承认对方在该问题上的优先权。OpenAI 同时强调双方研究相互独立，自己的团队没有接触过对方的工作。

针对外界最关心的奖项问题，OpenAI 明确表示不索取千禧年奖：「我们发布这个结果的目的是报告 AI 模型的实质性进展。」

为什么值得关注

这是公开报道中 AI 系统首次解决克雷千禧年难题级别的数学问题，意义有两层。

数学层面，这个问题尚未彻底盖棺定论：OpenAI 证明的是「会破裂」方向，数学界还需要时间独立验证这份证明，验证重点包括证明思路的可复现性和 Lean 形式化证明的完整性。

产业层面，从提出证明思路到机器可验证，全程由 AI 完成，说明大规模多智能体系统已经具备独立攻关顶级数学难题的能力。AI 在科学研究中的角色，正从「辅助工具」转向「研究主体」。

OpenAI 把这个成果视为「AI 进入下一轮进步时期」的证据。对读者来说，眼下最值得记住的一句话是：困扰数学家 90 年的流体方程难题，第一次被 AI 攻破——而数学界的独立验证，才刚刚开始。